행렬(Matrix) 10. 행렬의 고유값 문제 행렬이 고유값 문제는 다음 형태의 연립방정식과 관련된다. $Ax = \lambda x$ (1) $A$는 정행방렬(2×2,3×3,n×n), $x$, $\lambda$는 구하려는 미지의 벡터, 스칼라 $x=0$, $0=0$ $\lambda$와 관계없이 식(1)을 만족 $\Rightarrow$ 식(1)의 $x \neq 0$인 해, 행렬 $A$의 고유 벡터 $\Rightarrow$ $x \neq 0$인 해, 어떤 특정한 $\lambda$에 대해서만 존재, 이 값을 행렬 $A$의 고유값 식(1)을 푸는 것은 벡터 $x$에 행렬 $A$를 곱하는 것이 벡터 $x$에 스칼라 $\lambda$를 곱하는 것과 같은 영향을 갖는 $x$를 찾는 것 $\Rightarrow$ 얻어지는 스칼라 곱 $\lambda x$는 $x$의 .. 행렬(Matrix) 9. 역행렬을 이용한 연립방정식 풀이 $n$ 개의 미지주 $x_{1}$, $x_{2}$, $\cdots$, $x_{n}$에 관한 $m$ 개의 연립방정식 $a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \cdots + a_{1n} x_{n} = b_{1} $ $a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \cdots + a_{2n} x_{n} = b_{2} $ $a_{m1} x_{1} + a_{m2} x_{2} + \cdots + a_{mn} x_{n} = b_{m} $ $AX = B$ $\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots &&& \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots.. 행렬(Matrix) 8. Gauss-Jordan 소거법(행 연산법) ■ Gauss-Jordan 소거법 $n \times n$ 행렬 $A$가 일련의 기본 행연산에 의하여 $n \times n$의 단위행렬 $I$로 변환, $A$는 정칙행렬 $\begin{bmatrix} A | I \end{bmatrix} = \left [ \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots &&& \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{matrix} \right | \left . \begin{matrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots &&& \vdots \\ 0 &.. 행렬(Matrix) 7. 역행렬 ■ 역행렬 실수계에서 $a$가 $0$이 아닌 실수라면 $ab = ba = 1$인 실수 $b$가 존재, $b$를 $a$의 곱셈역원(multiplicative inverse)이라하고 $a^{-1}$로 표시 $A$를 $n \times n$ 행렬이라 하자. $AB = BA = I$ 인 행렬 $B$가 존재한다면, 행렬 $A$를 정칙 또는 가역행렬이라 한다. 행렬 $B$를 $A$의 역행렬이라 한다. ex) $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ $B=a^{-1}$ $AB = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{b.. 행렬(Matrix) 6. Cramer 법칙 ■ Cramer 법칙 $\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \cdots + a_{1n} x_{n} = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \cdots + a_{2n} x_{n} = b_{2} \\ \vdots \\ a_{n1} x_{1}+ a_{n2} x_{2} + \cdots + a_{nn} x_{n} = b_{n} \end{matrix}$ $\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & & \cdots& \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{bm.. 행렬(Matrix) 5. 행렬식의 성질 ■ 행렬식의 성질 1) 전치행렬의 행렬식 $\text{det} A^{T} = \text{det} A$ ex) $A = \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 3 & -4\end{bmatrix}$, $A^{T} = \begin{bmatrix} 5 & 3 \\ 7 & -4\end{bmatrix}$ $\text{det} A = \begin{vmatrix} 5 & 7 \\ 3 & -4\end{vmatrix} = (5 \times (-4)) - ( 7 \times 3) = -41$ $\text{det} A^{T} = \begin{vmatrix} 5 & 3 \\ 7 & -4\end{vmatrix} = (5 \times (-4)) - ( 3 \times 7) = -41$ 2) 두 개의 같은 행 $n \times.. 행렬(Matrix) 4. 행렬식 ■ 행렬식 : 백터 미적분에서 부피 계산에 사용, 연립방정식 풀이에 사용 행렬 $A$ 를 $m \times n$ 행렬이라고 할때 $\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}\end{bmatrix}$ $\text{det}A = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{vmatrix}$ $m \times n$ 행렬의 행렬식을 $n$ 계의 행렬식이.. 행렬(Matrix) 3. 선형 연립방정식(2) ■ Gauss 소거법 : 연립 방정식의 세가지 경우 1) 해를 무수해 많이 갖는 경우 $ \left[ \left. \begin{matrix} 3.0 & 2.0 & 2.0 & -5.0 & \\ 0.6 & 1.5 & 1.5 & -5.4 & \\ 1.2 & -0.3 & -0.3 & 2.4 & \\ \end{matrix}\right| \begin{matrix} 8.0 \\ 2.7 \\ 2.1 \end{matrix} \right ]$ $\Leftrightarrow$ $\begin{matrix} 3.0x_{1} + 2.0x_{2} + 2.0x_{3} - 5.0x_{4} = 8.0 \\ 0.6x_{1} + 1.5x_{2} + 1.5x_{3} - 5.4x_{4} = 2.7 \\ 1.2x_{1} - 0.3x_{2} - .. 행렬(Matrix) 3. 선형 연립방정식(1) ■ 선형 연립방정식 $n$개의 미지수 $x_{1}$, $x_{2}$, $x_{3}$, $\cdots$, $x_{m}$을 갖는 $n$개의 연립방정식 \begin{matrix} a_{11} x_{1} + \cdots + a_{1n} x_{n} & = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + \cdots + a_{2n} x_{n} & = b_{2} \\ \vdots & \vdots \\ a_{m1} x_{1} + \cdots + a_{mn} x_{n} & = b_{m} \end{matrix} $x$에 대해 일차식으로 나타나므로 선형 - $b$ 가 모두 0이면 제차 연립방정식, 동차(homogeneous) - $b$ 중 적어도 하나가 0이 아니면 비제차 연립방정식, 비동차(non homogeneous) 연립방.. SAE J211 Filter CODE(Fortran, Matlab) SOURCE:NHTSA Crashworthiness Research, DOT. Function:Filters data forward and backward with a second order Butterworth algorithm, giving zero phase shIFt and -3dB at FM6DB/1.2465. Principal Variables: A1,A2,B0,B1,B2 - DIFference equation coefficients Y(I) - Data array (pre- and post-filtered) FM6DB - Filter(-6dB)frequency(Hz) DEL - Time increment of data(sec) N1 - Index of first data point N2 - .. 행렬(Matrix) 2. 행렬의 연산 ■ 행렬의 덧셈 : 두 행렬 $A$와 $B$가 같은 크기인 경우 그들의 대응 원소를 더함 $A$와 $B$가 $m \times n$ 행렬이면, $A+B = (a_{ij}) + (b_{ij})_{m \times n}$ $A = \begin{bmatrix} -4 & 6 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 5 & -1 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ 일때 $A+B = \begin{bmatrix} -4+5 & 6+(-1) & 3+0 \\ 0+3 & 1+1 & 2+0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ ■ 행렬의 스칼라 배(스칼라 곱) : 행.. 행렬(Matrix) 1. 정의 ■ 행렬(Matrix) : 행렬 기호가 구조이론을 쉽게 이해하는데 기여, 컴퓨터로 수식을 계산하는데 편리 - 행렬 $A$는 그 크기가 $m \times n$, 즉 행(row)의 수가 $m$개 이며, 열(column)의 수가 $n$개 - 행렬 $A$의 차수(order)는 $m \times n$ - $m \neq n$이면 직사각 행렬, $m = n$이면 정방 행렬 - 정방 행렬 $A$의 $a_{11}$, $a_{22}$, $\cdots$, $a_{mn}$으로 이루어진 대각선을 $A$의 주 대각선(대각원소) $\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ 에서 $1$, $4$가 주 대각선 ■ 벡터(Vector) : 단 하나의 행 또는 열로만 이루어진 행렬로 소문자로 표시 $a.. 가드레일 설치 높이에 대한 허용오차 ○ 차량방호 안전시설 실물충돌시험 업무편람(2016, 국토교통부) III. 시험 방법 2.1 시험 대상물의 설치 시험 대상물은 제출한 도면의 시공오차 범위 내에서 설치하며, 보 높이의 시공오차는 +3cm, -2cm 범위에 들어야 한다.(방호울타리 구조제원에 대한 허용치는 1997년 지침을 참고할 수 있다. ○ 고속도로공사 전문 시방서(1998) 12-3 방호울타리 3.1.2 가드케이블 (7) 케이블은 설계도서에 따라 지주에 붙이도록 하고, 비틀림 등이 일으키지 않도록 소정의 장력을 가하여야 한다. 케이블의 높이는 설계도서에 표시된 높이의 +3㎝, -2㎝의 범위 내에 들어야 한다. ○ US DOT, FHA Memorandum, ACTION : Application and Installation of Roa.. 차량방호 안전시설 충돌 지점(위치) 선정 방법(EN 1317, 국내 지침) ■ EN 1317 ○ 방호울타리, EN 1317-2 : 2010 Road restraint systems - Part 2: Performance classes, impact test acceptance criteria and test methods for safety barriers including vehicle parapets 5.3.3 충돌 지점의 위치 충돌지점은 시험기관에서 선정하며, 교량난간을 포함하는 차량방호울타리의 시험 조건에서 최악의 조건과 설계에서 모든 민감한 부분에 대해 입증해야 한다. 만일 시험기관이 설치 길이의 1/3 지점을 선택하지 않는 경우 최악의 조건을 보장하기 위해 시험 보고서에 이 선택이 타당한 이유를 설명한다. ○ 충격흡수시설, EN 1317-3 : 2010 Road re.. 차량방호 안전시설 충돌 지점(위치) 선정 방법(MASH, 2016) ○ Manual for Assessing Safety Hardware(AASHTO, 2016) 2.3 주행 복귀형 안전시설의 충돌지점 2.3.1 일반 안전시설의 충돌지점은 차량과 시설물이 최초로 접촉하는 지점이다. 방향선회형 방호울타리의 충돌지점은 충도성능에 영향을 미친다. 휠 스내깅, 포켓팅 및 구조적인 파괴 가능성은 방호울타리 시스템의 충돌지점과 어느 정도 관련이 있다. 실직적인 한계내에서, 충돌시험에서 실패 위험이 가장 높은 지점을 방호울타리 시스템의 충돌지점으로 선정해야 한다. 충돌시험에서 실패 위험이 가장 높은 충돌지점을 임계 충돌지점(CIP)이라 한다. 아래 절에는 방향선회형 방호울타리, 충격흡수시설, 단부처리시설에 대한 CIP 결정에 대한 권고 사항을 설명한다. BARRIER VII 이라는 .. 보행자용(도보용) 난간 설계 기준(국내, AASHTO) ○ 도로교 설계기준(2012) 9.7.3 난간 난간은 보도 등의 노면에서 1,100 mm 이상의 높이로 설치하는 것을 원칙으로 하고 그 측면에 도심도로상에는 3.75 kN/m, 일반도로상에는 2.5 kN/m의 수평력이 직각으로 상단부에 작용하는 것으로, 난간 정상부 윗면에 수직력 1.0 kN/m가 작용하는 것으로 설계한다. 이 경우에는 수평력 및 보도 등의 등분포 하중의 조합에 대한 바닥판의 내하력과 안전성을 검토하여야 한다. 이때, 허용응력은 증가시키지 않는다. 난간의 부재는 유아가 빠지지 않을 정도의 간격을 유지하여야 한다. ○ 도로안전시설 설치 및 관리지침(2014) 2.3 설계 및 성능 기준 2.3.1 설계 기준 나. 난간 및 보행자용 방호울타리 난간 및 보행자용 방호울타리의 설계는 난간의 정상부.. 이전 1 2 3 4 5 6 ··· 9 다음
