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행렬(Matrix) 3. 선형 연립방정식(2)

■ Gauss 소거법 : 연립 방정식의 세가지 경우

    1) 해를 무수해 많이 갖는 경우

        [3.02.02.05.00.61.51.55.41.20.30.32.4|8.02.72.1]        3.0x1+2.0x2+2.0x35.0x4=8.00.6x1+1.5x2+1.5x35.4x4=2.71.2x10.3x20.3x3+2.4x4=2.1

    1 단계 : x1 을 소거(2번째, 3번째 방정식)

        (0.2)R1+R2,(0.4)R1+R3

        [3.02.02.05.00.01.11.14.40.01.11.14.4|8.01.11.1] 3.0x1+2.0x2+2.0x35.0x4=8.01.2x2+1.1x34.4x4=1.11.1x21.1x3+4.4x4=1.1

    2 단계 : x2 를 소거(3번째 방정식)

        R2+R3

        [3.02.02.05.00.01.11.14.40.00.00.00.0|8.01.10] 3.0x1+2.0x2+2.0x35.0x4=8.01.1x2+1.1x34.4x4=1.10=0

 

    후 치환

        2행 :  x2+x34x4=1        x2=1x3+4x4 

        1행 x2 대입

                3x1+2(1x3+4x4)+2x35x4=8

                3x1+22x3+8x4+2x35x4=8

                3x1=823x4

                x1=2x4 ,               x3, x4 는 임의로 결정가능 → 무한히 많은 해 존재

                x3 , x4 의 값이 결정되면, x1 , x2 의 값은 유일해

 

    2) 해가 존재하지 않는 경우

         [321211624|306] 3x1+2x2+x3=32x1+x2+x3=06x12x24x3=6

   1 단계 : 2행, 3행의 x1 소거

         (2/3)R1+R2 , (2)R1+R3

         [32101/31/3022|320] 3x1+2x2+x3=31/3x2+1/3x3=22x2+2x3=0

    2 단계 : 3행 x2 소거

        (6)R2+R3

        [32101/31/3000|3212]        0=12 모순, 해가 존재하지 않음.

 

    3) 단일해를 갖는 경우

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