■ Gauss 소거법 : 연립 방정식의 세가지 경우
1) 해를 무수해 많이 갖는 경우
[3.02.02.0−5.00.61.51.5−5.41.2−0.3−0.32.4|8.02.72.1] ⇔ 3.0x1+2.0x2+2.0x3−5.0x4=8.00.6x1+1.5x2+1.5x3−5.4x4=2.71.2x1−0.3x2−0.3x3+2.4x4=2.1
1 단계 : x1 을 소거(2번째, 3번째 방정식)
(−0.2)R1+R2,(0.4)R1+R3
[3.02.02.0−5.00.01.11.1−4.40.0−1.1−1.14.4|8.01.1−1.1] ⇔ 3.0x1+2.0x2+2.0x3−5.0x4=8.01.2x2+1.1x3−4.4x4=1.1−1.1x2−1.1x3+4.4x4=−1.1
2 단계 : x2 를 소거(3번째 방정식)
R2+R3
[3.02.02.0−5.00.01.11.1−4.40.00.00.00.0|8.01.10] ⇔ 3.0x1+2.0x2+2.0x3−5.0x4=8.01.1x2+1.1x3−4.4x4=1.10=0
후 치환
2행 : x2+x3−4x4=1 ⇒ x2=1−x3+4x4
1행 x2 대입
3x1+2(1−x3+4x4)+2x3−5x4=8
3x1+2−2x3+8x4+2x3−5x4=8
3x1=8−2−3x4
x1=2−x4 , x3, x4 는 임의로 결정가능 → 무한히 많은 해 존재
x3 , x4 의 값이 결정되면, x1 , x2 의 값은 유일해
2) 해가 존재하지 않는 경우
[321211624|306] ⇔ 3x1+2x2+x3=32x1+x2+x3=06x1−2x2−4x3=6
1 단계 : 2행, 3행의 x1 소거
(−2/3)R1+R2 , (−2)R1+R3
[3210−1/31/30−22|3−20] ⇔ 3x1+2x2+x3=3−1/3x2+1/3x3=−2−2x2+2x3=0
2 단계 : 3행 x2 소거
(−6)R2+R3
[3210−1/31/3000|3−212] 0=12 ⇒ 모순, 해가 존재하지 않음.
3) 단일해를 갖는 경우
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