차량 충돌 하중 산정법(Olson Model)

차량방호울타리와 충돌하는 차량의 충돌하중을 산정하기 위한 수학적 모델은 고속카메라를 통해 차량의 거동을 면밀히 분석하여 간단한 수학적 모델을 제시한 것으로 수학적 모델을 설명하면 다음과 같다.

이 모델은 기본적으로 소형차량의 충돌하중을 산정하기 위해 제안된 것이다.

차량이 충돌하는 순간 충돌 각도($V_{I}$), ), 충돌 속도($\theta$)는 아래 그림과 같으며, 운전자는 충돌 중 차량을 조정하지 않는 것으로 한며 다음과 같이 가정한다.

▪ 차량의 종․횡방향 가속도는 충돌 순간으로부터 차량이 평행하게 될 때까지 일정하다.

▪ 차량의 수직 및 회전 가속도는 무시한다.

▪ 차량이 교량난간에 평행하게 될 때 차량의 횡 방향 속도는 0이다.

▪ 차량의 방향이 바뀌는 동안 차량의 Snagging이 없다.

▪ 차량의 변형은 충돌부에 발생하며, 차량의 무게중심은 변하지 않는다.

▪ 차량의 전체 질량은 차량 무게중심점에 집중하여 이동하는 것으로 한다.

▪ 차량방호울타리는 강성(D=0)이거나 연성(D>0)이다.

▪ 타이어와 지면의 마찰력은 무시한다.

▪ 차량방호울타리는 갑작스런 수직 운동을 발생시키는 불연속구간(jutting, curbs, etc.)은 없다.

이 모델을 사용하여 충돌 시 충돌하중을 구하는 과정은 다음과 같다. 그림에서와 같이 차량의 횡방향 이동거리($\Delta S_{lat.}$)는 아래와 같이 나타낼 수 있다.

$\Delta S_{lat.} = AL \cdot sin \: \theta - B(1-cos \: \theta ) +D$

여기서, AL : 차량 전면으로부터 차량 중심까지의 거리, 2B : 차량 폭

          $\theta$ : 충돌각도, D : 베리어의 횡방향 변위

차량이 횡 방향으로 이동하는 동안 시간 간격($\Delta t$)은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

$\Delta t = \frac{\Delta S_{lat.}}{V_{avg}}$

$V_{avg} = \frac{1}{2}(V_{I} sin \: \theta +0)$

$\Delta t = \frac{AL sin \: \theta + B(1-cos \: \theta ) + D}{1/2 V_{I} sin \: \theta}$

여기서, : $V_{avg}$ : 횡방향 평균 속도, $V_{I}$: 충돌속도

위의 시간 간격을 나타내는 식으로부터 차량의 평균가속도는 아래와 같이 구할 수 있다.

또한, 횡방향 속도의 변화 및 횡방향 가속도는 아래와 같이 구할 수 있다.

$\Delta t = V_{I} sin \: \theta - 0$

$G_{lat.} = \frac{V_{I} sin \: \theta}{g(\Delta t)}$

$G_{lat.} = \frac{V_{I}^{2} sin ^{2}_{\theta}}{2g[ALsin \: \theta - B(1- cos \: \theta) + D ]}$

종방향 가속도는 아래식에 의해 구할 수 있다.

$G_{long.} = \frac{a_{long}}{g} = \frac{\Delta V_{long.}}{g \Delta t}$

차량의 횡방향 및 종방향 가속도로부터 뉴턴의 법칙을 적용하여 아래와 같이 차량의 충돌하중을 구할 수 있다.

$F_{lat.} = m(a_{lat.}) = WG_{lat.}$

$F_{long.} = \mu m(a_{lat.}) = \mu WG_{lat.}$

여기서, $\mu$ : 차량과 방호울타리 상호간의 마찰계수

a : 차량의 가속도, m: 차량의 질량

W : 차량의 중량

이와 같은 수학적 모델은 충돌 시험 결과와 비교하였을 때 미국에서의 연구결과 약 20%의 평균오차가 발생하는 것으로 연구되었고, 유럽의 연구에서는 충돌시험에서 약 2.5배 크게 나타나는 것으로 연구되었다.