데시벨(decibel)/옥타브(octave)

 

측정 신호의 주파수 응답 그래프에서 두 지점 사이의 수학적 관계를 도출하기 위해 데시벨과 옥타브라는 용어를 사용하는데, 용어 설명은 다음과 같다.

 

데시벨(decibel, dB)

알렉산더 그레이엄 벨이 사람들이 듣는 능력을 측정하는 단위 인 벨을 정의했다. 데시벨(decibel, dB)은 벨(Bel)의 1/10을 의미하며, 주파수 영역 분석에 사용되는 가장 일반적인 단위이다.

데시벨(decibel, dB)은 전류, 전압, 가속도 또는 음압 등의 두 신호의 비율을 나타내는 단위 이다. 연산증폭기 등의 이득 $G_{db}$ (입출력 전압비)에 사용하는 단위로도 사용하며 비율의 상용 로그의 20배와 같으며 가속도 측면에서 아래식과 같이 표현된다.

        $G_{db} = 20 log_{10} \frac{A_{out}}{A_{in}}$

        여기서, $A_{in}$ : 입력 또는 필터링 이전의 가속도

                     $A_{out}$ : 출력 또는 필터링 된 가속도

 

옥타브(octave)

진동 분석에 사용되는 용어 인 옥타브는 음악 옥타브와 유사한 주파수 간격이다. 아래 그림은 한 옥타브의 피아노 건반 배열을 나타낸 것이며, 일반적인 키 노트 C(C5)의 주파수는 523.25Hz 이다. 한 옥타브에는 C, C #, D, ..., B까지 총 12 개의 음이 있으며 해당 음표 번호 j는 0,1,2,3, ..., 11 이다. j 번째 음표와 키 노트 C의 주파수 관계는 아래 식과 같다.

 

 

       $f_{j} = f_{c} 2^{\frac{j}{12}}$

예를 들어 C Note의 주파수가 가 523.25Hz로 주어진 경우, F Note에 대한 주파수를 아래와 같이 계산할 수 있다.

        $j = 5$ 이므로 (F Note)

        $f_{5} = (523.25)2^{\frac{5}{12}} = 698.46 Hz$